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按圖索驥:無字的證明2
按圖索驥:無字的證明2
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商品介紹
  • 商品簡介
  • 作者簡介
  • 編輯推薦
  • 目次
  • ※試閱動畫※

    在數學教學中,引導學生認識證明,是進入數學性思考,很扎實的一環。一般教科書大都採用文字敘述、符號表達、邏輯推演,嚴謹地向學生呈現直接、間接證明法和數學歸納法。但作者在教學過程中,觀察到學生有多元的學習能力,透過眼到、心到、手到等方式,找到屬於自己學習的方式。這不僅是靠運算式的堆疊,也需要繪製適當圖形作為輔助,更需懂得結合「數」與「形」之間的關係,相輔相成之下,才能獲得最大的學習效益,於是作者將多年的教學經驗與發現,匯整出此書與讀者大眾分享。

    【簡單易懂的幾何圖像解釋】

    讓原本枯燥乏味的文字證明轉變為幾何圖像清楚呈現!

    【配合高中職教學內容】

    清楚標示證明所對應的定理、公式,讓學生了解不同於課本上的解釋方法,並能有效利用圖像加深印象。

     
  • 1983年出生於臺南,畢業於國立臺灣大學,現任於新北市立新北高級中學(原國立三重高中)。致力於中學數學教育,在教育現場得知許多人在學習數學時,或多或少有過挫敗感,對數學理論存在距離感。喜歡揉合科普知識及正規教材,用簡單有趣的方法教學,期望以淺顯易懂的方式,與學生、讀者分享多元化的數學觀。

  • ◆師大數學系退休教授  洪萬生教授◆

    在數學書籍中,插圖(graphical illustration)一向不可或缺,因為它們有助於我們對於相關數學知識的理解。不過,在古希臘時代,哲學家柏拉圖卻認為它應該只是數學學習的輔助工具,而非主體。現在的數學書籍(無論是教科書或普及書籍)也非常重視插圖,不過,它們混跡於數學知識內容之中,多半還是居於客卿的角色,儘管所有的作者都不在乎柏拉圖的工具說之意義何在。

    現在,無論是《無字證明》或是《按圖索驥》,插圖都被推到數學普及最前線,它們不再是配角,而是成了主角。因此,教師如何運用插圖本身,讓它們自行「說故事」,以掌握或促進數學學習的成效,是我們必須面對的嚴肅議題。以本書為例,作者將圖形適當拆解,並穿插相應的公式,充分反映了「圖說一體」的特色,值得我們細細咀嚼與品味。

    ◆師大數學系 許志農教授◆

     一張好的圖勝過繁雜的推理過程!

    蔡宗佑老師用心整理,蒐集與歸類中文版的無字證明,除了講究圖形的美觀與一致性外,也著重用精簡的文字來闡釋數學公式或定理。相信這些範例足以提供老師與學生們活用與欣賞。這本中文版的無字證明書籍的出版也可以拋磚引玉,讓國人在這方面有更豐富的資訊,特此推薦。

    ◆建中名師 林信安老師◆

    《按圖索驥──無字的證明2》與一般的數學讀物很不同,沒有長篇大論與滿滿的數學式子。作者企圖透過一系列的圖形帶領讀者去揭開數學公式與定理之謎。除了詳細解說圖形的關係外,也巧妙運用色彩呈現出定理與公式的推導,使得圖形更能發揮詮釋數學定理與公式的證明。

    教學現場中適當利用圖形呈現,會使得初學者產生熟悉而自然的感覺,閱讀《按圖索驥──無字的證明2》會給讀者「一張圖勝過千言萬語」的效果,這就是我想推薦這本書的理由!

  • 萊茵巴哈(H.Reichenbach)曾將科學的學習歷程分為:發現及驗證(the context of discovery and the context of justification)兩個階段。人類不斷地透過觀察自然,體察事物,利用邏輯找出及發現可能的模式,再敘述及驗證之,達到分析、體認這自然世界,來說明、闡述自然哲理,更能運用這模式與能力做抽象思考以及解決所遇到的問題。

    敝人感謝三民書局,特別是臺灣大學的蔡聰明教授,指導及幫忙審定,並給了我這個機會向數學界,特別是國、高中生及奉獻給中學教育的前輩、老師們呈現這本作品,這是屬於是理解數學證明的小品。在從事數學教學中,引導學生認識證明是進入數學思考中很扎實的一環,介紹:直接證法、間接證法和數學歸納法,利用文字敘述、符號表達、邏輯推演都盡可能嚴謹地向學生呈現。敝人觀察出學生有多元的學習能力,透過眼到、心到、手到等等方式,找到屬於自己學習數學的竅門,不獨是運算式的堆疊,也需要繪製適當圖形作為輔助,更是數與形兩大數學學理根基的展現,於是在教學歷程累積下來,整理出這一本「按圖索驥」!

    這本「按圖索驥」不論是對學養豐富的教師學者們,研讀漸漸成熟的學生族群,或正在修習的初學者,都很適合參閱這本書,在這本書努力的方向是以「多元化、具啟發性、具參考性、有記憶點」這幾個要點做發揮,希望在傳統的論證架構之上,讓數學學習中加入多元的聯想力、富有創造性的思考力,雖不敢稱妙不可言、打破成規,但內心是希望可以另闢蹊徑,多走出一個方向,縱使路途雖遠,心仍嚮往之。
     
    本書針對中學教材及科普知識中的主題,共有六章,分為兩冊:第一冊有三章,第一章基礎幾何:畢氏定理、三角形面積、西瓦定理等等;第二章基礎代數:乘法公式、配方法等;第三章不等式:四大不等式及應用、Jordan不等式。第二冊也有三章,第四章三角學:正餘弦定理、和角公式、和差化積、正弦疊合;第五章數列與級數:連續整數和、三角數、費式數列等等;第六章極限與微積分:分部積分、無窮等比級數和等等。
     
    每一個主題皆以「起、承、轉、合」的方式繪製四個圖形,搭配顏色為運算邏輯上增添層次,讓讀者將四張圖細細閱讀時,有如親身經歷一般,輕鬆簡易地完成主題的論證;本書也提供同一個主題的多種證法,希望能帶給讀者更多元的啟發,能從中取得更多共鳴。其次,敝人要感恩及感謝編寫這本書一路上朋友的鼓勵與幫忙,還有幾位不可多得的貴人。在求學時期就深深影響我,時刻地給我鼓勵與啟發的臺灣大學張海潮教授,教授時常勉勵:「當一個老師的人,做學問不能越做越差,要時時精進,時時充實」這也是敝人家裡書桌上的箴言,藉此勉勵自己充實能力,更進一步,這本書的起源便是與張教授討論中學數學時,教授做了提點而深受啟發的。
     
    臺灣大學蔡聰明教授,是敝人完成此書的最大動力與指引。在跟隨蔡教授學習的過程中,聽教授將舊典籍娓娓道來,卻富有新的靈感;把古今中外的數學知識及史料,開闊縱橫,融會貫通,不自覺嚮往之。蔡教授學識淵博,中學數學、科普知識及數學史料無不精通,成了此書最重要的動力來源,是踏實的請益對象,也是溫暖的師長長輩,更是在出版數學書籍道路上最為豐富且嚴謹的學者教授。
     
    最後,敝人將此書呈現給各位讀者,希望能有所共鳴,雖有不足的地方,尚祈不吝指教。
  • 《鸚鵡螺數學叢書》總序
    推薦序一
    推薦序二

    C4三角學
    4-01 平方關係
    4-02 正弦定律(Law of Sine)
    4-03 正弦定律(Law of Sine)
    4-04 餘弦定律(Law of Cosine)
    4-05 餘弦定律(Law of Cosine)
    4-06 畢氏定理(另證)
    4-07 餘弦定律(Law of Cosine)
    4-08 由托勒密定理推導餘弦定律
    4-09 正餘弦定律之複數證法
    4-10 正弦和角公式
    4-11 正弦和角公式
    4-12 餘弦和角公式
    4-13 正弦差角公式
    4-14 正弦和角公式
    4-15 正弦和角公式
    4-16 正餘弦和角公式
    4-17 正餘弦差角公式
    4-18 正切和角公式
    4-19 正切差角公式
    4-20 正切差角公式
    4-21 正切差角公式
    4-22 正弦二倍角公式
    4-23 餘弦二倍角公式
    4-24 正餘弦二倍角公式
    4-25 正切半角公式
    4-26 以正切值表達二倍角公式
    4-27 正切三倍角公式
    4-28 正弦疊合
    4-29 正弦疊合
    4-30 和化積公式
    4-31 和化積公式
    4-32 差化積公式
    4-33 差化積公式
    4-34 海龍公式
    4-35 已知三中線長度之三角形面積
    4-36 tan^(-1)(1/2)+tan^(-1)(1/3)=(π/4)
    4-37 tan^(-1)1+tan^(-1)2+tan^(-1)3=π

    C5數列與級數
    5-01 連續整數和
    5-02 連續整數和
    5-03 連續整數和
    5-04 連續奇數和
    5-05 連續奇數和
    5-06 1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1=n^2
    5-07 1+3+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+3+1=n^2+(n+1)^2
    5-08 連續平方和
    5-09 連續平方和
    5-10 連續立方和
    5-11 連續立方和
    5-12 連續立方和
    5-13 連續立方和
    5-14 連續立方和
    5-15 連續平方和
    5-16 連續四次方和
    5-17 Σ(-1)^(k+1)k^2=1^2-2^2+3^2-4^2+…+(-1)^(n+1)n^2=(-1)^(n+1)*n(n+1)/2
    5-18 n^2-(n-1)^2+…+(-1)^(n+1)1^2=n(n+1)/2
    5-19 費氏數的平方和
    5-20 費氏等式(Ⅰ)
    5-21 費氏等式(Ⅱ)
    5-22 費氏等式(Ⅲ)
    5-23 費氏等式(Ⅳ)
    5-24 連續三角數的和
    5-25 連續三角數的和
    5-26 連續三角數的和
    5-27 交錯三角數級數
    5-28 兩相連整數乘積的和
    5-29 三相連整數乘積的和
    5-30 三角數等式
    5-31 兩相鄰三角數的平方和
    5-32 兩相連三角數的和
    5-33 三角數等式
    5-34 三角數等式
    5-35 奇數平方可表示成8倍的三角數加1
    5-36 奇數平方可表示成兩三角數的差
    5-37 組合等式
    5-38 惠更斯級數
    5-39 n層的a邊形數

    C6極限與微積分
    6-01 歐拉數e的定義
    6-02 lim(x/e^x)=0
    6-03 幾何迭代法求極限值
    6-04 無窮等比級數
    6-05 無窮等比級數
    6-06 無窮等比級數
    6-07 無窮等比級數
    6-08 無窮等比級數
    6-09 無窮等比級數
    6-10 無窮等比級數
    6-11 無窮等比級數
    6-12 交錯級數
    6-13 1*1+2*1/2+3*1/4+4*1/8+5*1/16+…=4
    6-14 積分和等於1
    6-15 分部積分法

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