數學分析學習鞏固與提高(下)（簡體書）

《數學分析學習鞏固與提高(下冊)》是為鞏固和拓展《數學分析(下冊)》學習而編寫的,基本理論知識方法內容全面,問題具有代表性,難度適宜,適用于理工科大學生的日常學習和復習鞏固。《數學分析學習鞏固與提高(下冊)》列舉了數學分析中的具有一定代表性的練習題,對典型的題目給出了詳細解答或證明,并收集了一些補充、拓展類型的題目。通過反復練習和對照使用,有助于學生鞏固已學的知識和理論,掌握解決基本問題的方法和手段,培養和提升分析問題、解決問題的能力,以期能熟練、靈活、創新地思考、解決更多的問題,取到較好的效果。《數學分析學習鞏固與提高(下冊)》既可作為理工科大學生學習數學分析的自我訓練和檢測的輔導書,也可作為學業考試、參加數學競賽、考研復習的參考書,亦可作為青年教師和數學愛好者的參考資料。

前言
第15章 反常積分的斂散性判別法
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 反常積分的計算
第2節 廣義積分收斂性的比較判別法的應用
第3節 廣義積分收斂性的狄利克雷判別法和阿貝爾判別法的應用
第4節 絕對收斂性和條件收斂性的判別
第5節 廣義積分收斂性質的理論方法
自我鞏固拓展提高練習
第16章 傅里葉級數和傅里葉變換
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 函數的傅里葉級數
第2節 函數的傅里葉級數展開收斂定理的應用
第3節 傅里葉級數一致收斂定理和均方收斂定理的應用
第4節 傅里葉級數均方收斂的理論方法
第5節 傅里葉變換的計算和傅里葉積分公式的應用
自我鞏固拓展提高練習
第17章 刀維歐氏空間Rn中的點集拓撲
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 開集、閉集、凝聚點
第2節 開集和閉集的性質
自我鞏固拓展提高練習
第18章 多元函數的極限與連續性
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 多元函數的極限、累次極限
第2節 求多元函數極限的方法
第3節 多元函數的連續性和一致連續性
第4節 多元函數的極限理論方法研究
自我鞏固拓展提高練習
第19章 多元函數的偏導數與全微分
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 多元函數的偏導數和可微性及連續性之間的關係
第2節 多元函數的可偏導數性和可微分性的判別與計算
第3節 偏導數、方向導數、梯度、微分的計算
自我鞏固拓展提高練習
第20章 高階偏導數、復合函數求導、隱函數求導
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 復合函數求偏導數和高階偏導數
第2節 復合函數的高階偏導數和隱函數求導法
第3節 利用變量替換化簡偏微分方程式
自我鞏固拓展提高練習
第2P章 多元函數的泰勒公式、多元函數的極值和條件極值
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 多元函數的中值定理及泰勒公式的應用
第2節 多元函數的極值
第3節 多元函數的條件極值
自我鞏固拓展提高練習
第22章 曲面的切平面和法向量
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 空間曲線的切線和法平面
第2節 曲面的切平面與法線
自我鞏固拓展提高練習
第23章 二重積分
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 計算二重積分的累次積分法
第2節 計算二重積分時的變量替換法
自我鞏固拓展提高練習
第24章 三重積分
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 三重積分化為累次積分的計算法
第2節 三重積分的換元法
自我鞏固拓展提高練習
第25章 重積分在幾何與物理上的應用和刀重積分
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 重積分的幾何與物理應用
第2節 n重積分的計算
第3節 n重積分的一些證明題
自我鞏固拓展提高練習
第26章 第一型曲線積分和第二型曲線積分
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 第一型曲線積分的計算
第2節 平面曲線上的第二型曲線積分的計算
第3節 格林公式的應用
第4節 空間曲線上的第二型曲線積分
自我鞏固拓展提高練習
第27章 曲面的面積和第一類型曲面積分
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 曲面的面積的計算
第2節 第一類型曲面積分的計算
自我鞏固拓展提高練習
第28章 第二類型曲面積分、高斯公式、斯托克斯公式
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 第二類型曲面積分的計算
第2節 高斯公式運用于計算第二類型曲面積分
第3節 斯托克斯公式運用于計算第二型曲線積分
自我鞏固拓展提高練習
第29章 梯度、散度、旋度
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 梯度、散度、旋度的計算
第2節 梯度算子、散度算子、旋度算子之間的復合運算
第3節 高斯公式和格林公式的運用
自我鞏固拓展提高練習
第30章 有勢場和勢函數
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 保守場的判別及勢函數的求法
第2節 保守場中與路徑無關的積分計算
第3節 全微分方程的解法
自我鞏固拓展提高練習
第31章 含參變量的常義積分
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 一致收斂函數列的積分極限定理的應用
第2節 含參變量積分關於參變量連續性、積分換序和求導法則
第3節 利用對含參變量求導法計算積分
自我鞏固拓展提高練習
第32章 含參積分的一致收斂性的判別法
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 含參變量廣義積分一致收斂性的基本判別法
第2節 狄利克雷判別法和阿貝爾判別法的應用
自我鞏固拓展提高練習
第33章 含參反常積分一致收斂的性質及應用
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 含參變量廣義積分的連續性、可微性
第2節 一致收斂的含參反常積分性質應用于計算積分
第3節 廣義積分下的控制收斂定理的應用
自我鞏固拓展提高練習
第34章 伽瑪函數和貝塔函數
基本知識理論方法內容提要
典型例題解析
第1節 貝塔函數與伽瑪函數的其他形式
第2節 利用貝塔函數與伽瑪函數的性質計算廣義積分
第3節 利用伽瑪函數的余元公式計算廣義積分
自我鞏固拓展提高練習
第35章 工科數學分析考試模擬試題及解答
工科數學分析(2)期中考試模擬試題
工科數學分析(2)期中考試模擬試題解答
工科數學分析(2)期末考試模擬試題
工科數學分析(2)期末考試模擬試題解答
參考文獻