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商品簡介
目次
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《突變函數論》主要內容：作者于1982年開始上《實變函數論》輔導課，1986年開始主講《實變函數論》課程，先后采用過多種教材．然而，學生都有一共同的感覺，就是《實變函數論》內容深奧難學，方法多變莫測，再加之擴招以后學生水平參差不齊，針對這一現實，結合師範院校學生的使命及特點，作者早就想寫一本介于《實變函數論》教材和《數學思維方法論》之間的讀物，以達既能系統傳授《實變函數論》知識，又能以該學科知識為載體，還原數學家在當時知識背景下的原始創新過程，進而剖析定義的引入、方法的產生、定理的發現等過程的自然性，以展示數學創新思維方法參考書的目的。
《突變函數論》基於上述理念作了初步嘗試．如第一章在對無限集的勢知之甚少時，利用了建立l—l對應比較其元素個數多少的方法，正如原始人在只能數1，2而無法數到3及以上時，只能將3個及以上統統稱為“許多”的情況下，利用“你給我一個蘋果我才給你一個梨子”的方法一樣；又如第二章在中學“不包含任一端點的區間叫開區間，包含所有端點的區間叫閉區間”的概念基礎上，首先將。端點”自然平移為一般集合的。邊界點”，然后規定“不包含任一邊界點的集合叫開集，包含所有邊界點的集合叫閉集”；再如第三章既然研究測度理論的目的是將“體積”概念拓展到一般集合，自然的想法是將區間的測度直接規定為“體積”，由于開集可以表示成互不相交的區間之并，所以可以規定開集的測度就是這些區間的“體積”之和，對于不規則集合可以用與之接近的規則集合——開集的“體積”取而代之，為了保證取代值的確定性利用了下確界概念。
《突變函數論》基於上述理念作了初步嘗試．如第一章在對無限集的勢知之甚少時，利用了建立l—l對應比較其元素個數多少的方法，正如原始人在只能數1，2而無法數到3及以上時，只能將3個及以上統統稱為“許多”的情況下，利用“你給我一個蘋果我才給你一個梨子”的方法一樣；又如第二章在中學“不包含任一端點的區間叫開區間，包含所有端點的區間叫閉區間”的概念基礎上，首先將。端點”自然平移為一般集合的。邊界點”，然后規定“不包含任一邊界點的集合叫開集，包含所有邊界點的集合叫閉集”；再如第三章既然研究測度理論的目的是將“體積”概念拓展到一般集合，自然的想法是將區間的測度直接規定為“體積”，由于開集可以表示成互不相交的區間之并，所以可以規定開集的測度就是這些區間的“體積”之和，對于不規則集合可以用與之接近的規則集合——開集的“體積”取而代之，為了保證取代值的確定性利用了下確界概念。
目次
緒論
第一章 集合論
第一節 集體概念與運算
第二節 集合的勢、可數集與不可數集
習題一
第二章 點集
第一節 Rn空間
第二節 幾類特殊點和集
第三節 有限覆蓋定理與隔離性定理
第四節 開集的構造及其體積
習題二
第三章 測度論
第一節 Lebesgue外測度定義及其性質
第二節 可測集的定義及其性質
第三節 可測集的構造
習題三
第四章 可測函數
第一節 可測函數定義及其性質
第二節 可測函數的結構
第三節 可測函數列的依測度收斂
習題四
第五章 Lebesgue積分理論
第一節 Lebesgue積分的定義及其基本性質
第二節 Lebesgue積分的極限定理
第三節 （L）積分的計算
第四節 截面定理
第五節 重積分與累次積分
習題五
第六章 微分與積分
第一節 單調函數與有界變差函數
第二節 絕對連續函數
第三節 微分與積分
習題六
附錄
附錄一 不可測集
附錄二 一般集合的抽象測度和抽象積分簡介
附錄三 單調函數的可微性
參考文獻
第一章 集合論
第一節 集體概念與運算
第二節 集合的勢、可數集與不可數集
習題一
第二章 點集
第一節 Rn空間
第二節 幾類特殊點和集
第三節 有限覆蓋定理與隔離性定理
第四節 開集的構造及其體積
習題二
第三章 測度論
第一節 Lebesgue外測度定義及其性質
第二節 可測集的定義及其性質
第三節 可測集的構造
習題三
第四章 可測函數
第一節 可測函數定義及其性質
第二節 可測函數的結構
第三節 可測函數列的依測度收斂
習題四
第五章 Lebesgue積分理論
第一節 Lebesgue積分的定義及其基本性質
第二節 Lebesgue積分的極限定理
第三節 （L）積分的計算
第四節 截面定理
第五節 重積分與累次積分
習題五
第六章 微分與積分
第一節 單調函數與有界變差函數
第二節 絕對連續函數
第三節 微分與積分
習題六
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附錄一 不可測集
附錄二 一般集合的抽象測度和抽象積分簡介
附錄三 單調函數的可微性
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