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商品簡介
目次
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本書第四版除了盡量保持內容精選、適用性較廣外，盡力做到可讀性強，便于備課、講授及學習。修訂時吸收了教學中的建議，增添了少量重要內容與習題，一些習題還給出提示。全書分兩冊。第一冊包含集與點集、勒貝格測度、可測函數、勒貝格積分與函數空間Lp五章，第二冊介紹距離空間、巴拿赫空間與希爾伯特空間、巴拿赫空間上的有界線性算子，以及希爾伯特空間上的有界線性算子四章。考慮到現行學時的安排，第二冊篇幅作了較大調整。本書每章附有小結，指出要點所在。習題較為豐富，供教學時選用。本書可作為綜合大學、理工大學、師範院校數學類專業的教學用書，也可作為有關研究生與自學者的參考書。學習本書的預備知識為數學分析、線性代數、復變函數的主要內容。
目次
第一章 集與點集
§1 集及其運算
§2 映射·集的對等·可列集
§3 一維開集、閉集及其性質
§4 開集的構造
§5* 集的勢·序集
第一章習題
第二章 勒貝格測度
§1 引言
§2 有界點集的外、內測度·可測集
§3 可測集的性質
§4 關於測度的幾點評注
§5* 環與環上定義的測度
§6* σ·環上外測度·可測集·測度的擴張
§7* 廣義測度
第二章習題
第三章 可測函數
§1 可測函數的基本性質
§2 可測函數列的收斂性
§3 可測函數的構造
第三章習題
第四章 勒貝格積分
§1 勒貝格積分的引入
§2 積分的性質
§3 積分序列的極限
§4 R積分與L積分的比較
§5* 乘積測度與傅比尼定理
§6 微分與積分
§7* 勒貝格-斯蒂爾切斯積分概念
第四章習題
第五章 函數空間Lp
§1 Lp空間·完備性
§2 Lp空間的可分性
§3 傅里葉變換概要
第五章習題
參考書目與文獻
索引
§1 集及其運算
§2 映射·集的對等·可列集
§3 一維開集、閉集及其性質
§4 開集的構造
§5* 集的勢·序集
第一章習題
第二章 勒貝格測度
§1 引言
§2 有界點集的外、內測度·可測集
§3 可測集的性質
§4 關於測度的幾點評注
§5* 環與環上定義的測度
§6* σ·環上外測度·可測集·測度的擴張
§7* 廣義測度
第二章習題
第三章 可測函數
§1 可測函數的基本性質
§2 可測函數列的收斂性
§3 可測函數的構造
第三章習題
第四章 勒貝格積分
§1 勒貝格積分的引入
§2 積分的性質
§3 積分序列的極限
§4 R積分與L積分的比較
§5* 乘積測度與傅比尼定理
§6 微分與積分
§7* 勒貝格-斯蒂爾切斯積分概念
第四章習題
第五章 函數空間Lp
§1 Lp空間·完備性
§2 Lp空間的可分性
§3 傅里葉變換概要
第五章習題
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