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商品簡介
目次
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本書第四版除了盡量保持內容精選、適用性較廣外，盡力做到可讀性強，便于備課、講授及學習。修訂時吸收了教學中的建議，增添了少量重要內容與習題，一些習題還給出提示。全書分兩冊。第一冊包含集與點集、勒貝格測度、可測函數、勒貝格積分與函數空間L’五章，第二冊介紹距離空間、巴拿赫空間與希爾伯特空間、巴拿赫空間上的有界線性算子，以及希爾伯特空間上的有界線性算子四章。考慮到現行學時的安排，第二冊篇幅作了較大調整。本書每章附有小結，指出要點所在。習題較為豐富，供教學時選用。本書可作為綜合大學、理工大學、師範院校數學類專業的教學用書，也可作為有關研究生與自學者的參考書。學習本書的預備知識為數學分析、線性代數、復變函數的主要內容。
目次
第二冊
第六章 距離空間
§1 距離空間的基本概念
§2 距離空間中的點集及其上的映射
§3 完備性·集合的類型
§4 準緊集及緊集
§5 某些具體空間中集合準緊性的判別法
§6 不動點定理
§7 拓撲空間大意
第六章 習題
第七章 巴拿赫空間與希爾伯特空間
§1 巴拿赫空間
§2 具有基的巴拿赫空間
§3 希爾伯特空間
§4 希爾伯特空間中的正交系
§5 拓撲線性空間大意
第七章 習題
第八章 巴拿赫空間上的有界線性算子
§1 有界線性算子
§2 巴拿赫開映射定理·閉圖像定理
§3 共鳴定理及其應用
§4 有界線性泛函
§5 對偶空間·伴隨算子
§6 有界線性算子的正則集與譜
§7 緊算子
第八章 習題
第九章 希爾伯特空間上的有界線性算子
§1 希爾伯特空間的對偶空間·伴隨算子
§2 自伴算子的基本性質
§3 投影算子
§4 譜族與自伴算子的譜分解定理
第九章習題
參考書目與文獻
索引
第六章 距離空間
§1 距離空間的基本概念
§2 距離空間中的點集及其上的映射
§3 完備性·集合的類型
§4 準緊集及緊集
§5 某些具體空間中集合準緊性的判別法
§6 不動點定理
§7 拓撲空間大意
第六章 習題
第七章 巴拿赫空間與希爾伯特空間
§1 巴拿赫空間
§2 具有基的巴拿赫空間
§3 希爾伯特空間
§4 希爾伯特空間中的正交系
§5 拓撲線性空間大意
第七章 習題
第八章 巴拿赫空間上的有界線性算子
§1 有界線性算子
§2 巴拿赫開映射定理·閉圖像定理
§3 共鳴定理及其應用
§4 有界線性泛函
§5 對偶空間·伴隨算子
§6 有界線性算子的正則集與譜
§7 緊算子
第八章 習題
第九章 希爾伯特空間上的有界線性算子
§1 希爾伯特空間的對偶空間·伴隨算子
§2 自伴算子的基本性質
§3 投影算子
§4 譜族與自伴算子的譜分解定理
第九章習題
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