高等數學（簡體書）

由王仲英主編的《高等數學》提綱挈領地指出了每一章教材的學習要點，使讀者學習時做到心中有數，有的放矢；採用案例驅動的思想，編人了大量具有理工科類專業背景的例題和習題；內容結合專業、突出培養專業人才的能力，以強化概念、淡化計算、注重應用為重點，充分體現了“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，在保留高等數學傳統教材主要內容的同時，精簡了一些煩瑣的證明和計算；本書學習內容根據專業特點而有彈性，分為兩大模塊：基礎模塊和提高模塊，供各專業根據專業特色和學時的不同而選學；每章小結較詳細地介紹了學習的主要內容，重、難點知識和公式等。 本書的主要內容有極限與連續、微分、積分、常微分方程、級數、積分變換、線性代數、概率與數理統計初步、圖論等。書後附有基本初等函數的圖形、初等數學常用公式、常用函數的拉普拉斯變換表、標準正態分佈數值表、習題答案與提示等供讀者參考。

第1章 極限與連續
1.1 函數的極限
1.1.1 函數的概念
1.1.2 函數的極限
1.1.3 無窮小與無窮大
1.2 極限的運算
1.2.1 極限的運算法則
1.2.2 兩個重要的極限
1.3 函數的連續性
本章小結
習題1
第2章 微分
2.1 導數的概念與求導法
2.1.1 導數的概念
2.1.2 導數的運算
2.1.3 複合函數求導法則
2.1.4 隱函數求導
2.1.5 反函數的求導法則
2.1.6 高階導數
2.2 微分
2.2.1 微分的概念
2.2.2 微分公式與微分運算法則
2.3 函數的單調性與極值
2.3.1 函數的單調性
2.3.2 函數的極值
本章小結
習題2
第3章 積分
3.1 定積分的概念
3.1.1 兩個案例
3.1.2 定積分概念
3.1.3 性質
3.2 微積分基本定理
3.2.1 變上限定積分
3.2.2 原函數與不定積分
3.2.3 牛頓一萊布尼茨公式
3.3 基本積分法
3.3.1 第一換元積分法
3.3.2 第二換元積分法
3.3.3 分部積分法
3.4 積分的應用
3.4.1 微元法
3.4.2 平面圖形的面積
3.4.3 旋轉體的體積
3.5 無窮區間上的廣義積分
本章小結
習題3
第4章 常微分方程
4.1 基本概念
4.2 一階微分方程
4.2.1 變量可分離的微分方程
4.2.2 一階線性微分方程
4.3 二階線性常係數齊次微分方程
本章小結
習題4
第5章 級數
5.1 數項級數及其斂散性
5.1.1 數項級數的概念與性質
5.1.2 數項級數的斂散性
5.2 冪級數
5.2.1 冪級數的概念與性質
5.2.2 函數展開成冪級數
5.3 傅裏葉級數
5.3.1 三角級數，三角函數系的正交性
5.3.2 以為週期的函數的傅裏葉級數展開
5.3.3 以2l為週期的函數展開
成傅裏葉級數
本章小結
習題5
第6章 積分變換
6.1 傅裏葉變換
6.1.1 傅裏葉變換的概念
6.1.2 傅裏葉變換的性質
6.1.3 非週期函數的頻譜
6.2 拉普拉斯(Laplace)變換
6.2.1 拉普拉斯變換的概念
6.2.2 拉普拉斯變換的性質
6.3 拉氏變換的逆變換
6.3.1 部分分式法
6.3.2 拉氏變換的逆變換的性質
6.3.3 拉普拉斯變換的應用
本章小結
習題6
第7章 線性代數
7.1 矩陣
7.1.1 矩陣的概念
7.1.2 矩陣的運算
7.2 矩陣的秩和逆矩陣
7.2.1 矩陣的初等行變換
7.2.2 矩陣的秩
7.2.3 逆矩陣
7.3 解線性方程組
7.3.1 線性方程組
7.3.2 高斯消元法解線性方程組
本章小結
習題7
第8章 概率與數理統計初步
8.1 概率的定義與公式
8.1.1 隨機事件、概率的定義
8.1.2 概率的加法、乘法公式
8.2 隨機變量及其分佈
8.2.1 隨機變量的概念
8.2.2 隨機變量的分佈
8.3 隨機變量的數字特徵
8.3.1 數學期望
8.3.2 方差
8.3.3 期望和方差的性質
8.4 數理統計初步
8.4.1 常用統計量的分佈
8.4.2 參數估計
本章小結
習題8
第9章 圖論
9.1 圖的基本概念
9.1.1 引例
9.1.2 圖的基本概念
9.2 圖的連通性
9.2.1 無向圖
9.2.2 有向圖
9.2.3 路徑(Path)
9.2.4 頂點的度(Degrce)
9.3 有向無環圖
9.3.1 拓撲排序
9.3.2 關鍵路徑
9.4 最短路徑
本章小結
習題9
附錄1 重基本初等函數的圖形
附錄2 初等數學常用公式
附錄3 常用函數的拉普拉斯變換表
附錄4 標準正態分佈數值表
參考文獻